中学数学案例分析题：解决实际问题中的数学应用

一、案例背景

在中学数学教育中，学生需要掌握的不仅仅是数学基础知识，更重要的是能够运用所学知识解决实际问题。本案例将通过一个具体的问题，分析如何运用数学知识解决实际问题。

二、案例描述

某中学为了组织一场文艺晚会，需要搭建一个舞台。舞台的长度为20米，宽度为15米。现在学校有一个长为10米、宽为5米的背景板，需要将其放置在舞台中央。为了确保背景板能够完全覆盖舞台，需要计算背景板的最佳放置位置。

三、问题分析

我们需要明确问题的目标：确定背景板的最佳放置位置，使其能够完全覆盖舞台。接下来，我们可以通过计算舞台和背景板的面积来找到最佳位置。

四、数学知识应用

1. 计算舞台面积：舞台长度为20米，宽度为15米，所以面积为20米×15米=300平方米。

2. 计算背景板面积：背景板长度为10米，宽度为5米，所以面积为10米×5米=50平方米。

3. 计算重叠部分面积：假设舞台与背景板重合部分的长度为x米，那么重叠部分的宽度始终为5米（因为背景板的宽度固定）。因此，重叠部分的面积为x米×5米。

4. 建立方程：根据题目要求，背景板需要完全覆盖舞台，因此我们可以建立方程：50平方米（背景板面积） x米×5米（重叠部分面积）= 300平方米（舞台面积）。

5. 解方程：解出x的值，即可得到背景板的最佳放置位置。

五、解题过程

1. 计算舞台面积：20米×15米=300平方米。

2. 计算背景板面积：10米×5米=50平方米。

3. 建立方程：50平方米 x米×5米 = 300平方米。

4. 解方程：解得x=50米。由于舞台长度为20米，所以背景板应放置在距离舞台左侧边界25米的位置，距离右侧边界25米的位置。这样就能确保背景板完全覆盖舞台。