历年高考题答案及解析：数学

一、选择题

1. 答案C。解析：由题意，$x i ( - ify, - 1)$时，$f(x) = 3^{x}$是减函数，$x i ( - 1, ify)$时，$f(x) = log_{2}(x 1)$是增函数，所以当$x = - 1$时，函数$f(x)$取得最小值$f( - 1) = 1$，故选C。

2. 答案B。解析：由题意，当$x i (0, ify)$时，$f(x) = ax b$是增函数，则$a u003e 0$；又函数$f(x)$的图象是连续的，且经过点$(1,0)$，则当$x i ( - ify,0)$时，$f(x) = ax b$是减函数，则$a u003c 0$，故选B。

二、填空题

1. 答案${ 3}$。解析：由题意可知，集合A是方程组$lef{ begi{marix} x y = 5 x - y = 1 ed{marix} righ$.的解集，解方程组得$lef{ begi{marix} x = 3 y = 2 ed{marix} righ$.，所以集合A中的元素为$(3,2)$，故填${ 3}$。

三、解答题

1. 分析由题意求出$alpha = - 2$或$alpha = - 3$或$alpha = - 4$，再分别求出对应的函数解析式即可。解答由题意得：$lef{ begi{marix} - 2alpha b = 3 2alpha b = - 1 ed{marix} righ$.或$lef{ begi{marix} - 3alpha b = 3 3alpha b = - 1 ed{marix} righ$.或$lef{ begi{marix} - 4alpha b = 3 4alpha b = - 1 ed{marix} righ$.，解得$lef{ begi{marix} alpha = - frac{4}{3} b = frac{5}{3} ed{marix} righ$.或$lef{ begi{marix} alpha = - frac{2}{3} b = frac{7}{3} ed{marix} righ$.或$lef{ begi{marix} alpha = - frac{1}{3} b = frac{8}{3} ed{marix} righ$.，所以函数解析式为$y = - frac{4}{3}x frac{5}{3}$或$y = - frac{2}{3}x frac{7}{3}$或$y = - frac{1}{3}x frac{8}{3}$。